นายก่อกิจ มีประสบการณ์ทำงานกว่า 30 ปี มีความรู้ความชำนาญในหลากหลายด้าน เคยดำรงตำแหน่งผู้ช่วยเลขานุการรัฐมนตรีว่าการกระทรวงเกษตรและสหกรณ์ ที่ปรึกษารัฐมนตรีว่าการกระทรวงเกษตรและสหกรณ์ และที่ปรึกษารัฐมนตรีว่าการกระทรวงการท่องเที่ยวและกีฬา โดยก่อนที่จะเข้าดำรงตำแหน่งกรรมการผู้จัดการใหญ่ บริษัท ไปรษณีย์ไทย จำกัด นั้น ได้ดำรงตำแหน่งรองเลขาธิการสำนักงานคณะกรรมการกิจการกระจายเสียง กิจการโทรทัศน์ และกิจการโทรคมนาคมแห่งชาติ (กสทช.) สายงานกิจการโทรคมนาคม มาตั้งแต่ปี พ.ศ. 2555 จนถึงปัจจุบัน
ทั้งนี้ นายก่อกิจ สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรี นิติศาสตร์บัณฑิต จากมหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ และปริญญาโท Master of Business Administration University of New Haven ประเทศสหรัฐอเมริกา นอกจากนี้ยังเคยปฏิบัติหน้าที่ในภารกิจสำคัญของประเทศหลายประการ เช่น หัวหน้าคณะทำงานประมูลเบอร์มือถือสวย หัวหน้าคณะทำงานจัดทำหลักเกณฑ์และประมูลคลื่น/จัดสรรคลื่น 900 MHz 1800 MHz 700 MHz 2600 MHz 26GHz ที่ทำรายได้เข้ารัฐมากกว่า 5 แสนล้านบาท และหัวหน้าโครงการลงทะเบียนผู้ใช้บริการโทรศัพท์เคลื่อนที่ (2 แชะอัตลักษณ์) ที่สามารถลงทะเบียนซิมทุกซิมในระยะเวลาน้อยกว่า 1 ปี