นายจักรกฤศฏิ์ พาราพันธกุล จบการศึกษาระดับปริญญาตรีคณะพาณิชยศาสตร์และการบัญชี มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ ปริญญาโทด้านบริหารธุรกิจ มหาวิทยาลัยแองเกอโลสเตท รัฐเท็กซัส สหรัฐอเมริกา ผ่านการอบรมหลักสูตรที่สำคัญ อาทิ หลักสูตรป้องกันราชอาณาจักรภาครัฐร่วมเอกชน รุ่นที่ 52 (วปอ. 52) วิทยาลัยป้องกันราชอาณาจักร หลักสูตรผู้บริหารระดับสูงด้านวิทยาการพลังงาน รุ่นที่ 9 (วพน. 9) สถาบันวิทยาการพลังงาน เคยดำรงตำแหน่งสำคัญ อาทิ กรรมการ ธนาคารกรุงไทย จำกัด (มหาชน) กรรมการ บริษัท ปตท. สำรวจและ ผลิตปิโตรเลียม จำกัด (มหาชน) อธิบดีกรมธนารักษ์ ประธานกรรมการ บริษัท ธนารักษ์พัฒนาสินทรัพย์ จำกัด กรรมการ บริษัท ทริส คอร์ปอเรชั่น จำกัด ปัจจุบันดำรงตำแหน่งรองปลัดกระทรวงการคลัง และรองประธานกรรมการ บริษัท การบินไทยฯ
ทั้งนี้ นายจักรกฤศฏิ์ พาราพันธกุล ยินดีปฏิบัติหน้าที่แทนกรรมการผู้อำนวยการใหญ่ โดยไม่รับ ค่าตอบแทนใดๆ และจะเริ่มปฏิบัติงานตั้งแต่สัปดาห์หน้าเป็นต้นไป โดยจะเข้ามากำกับดูแลการดำเนินงานตามแผนฟื้นฟู ควบคู่ไปกับแผนรับมือและมาตรการต่างๆ เพื่อรองรับสถานการณ์โควิด-19 อย่างไรก็ตาม ขณะนี้ บริษัทฯ ยังอยู่ระหว่างการดำเนินงานตามแผนฟื้นฟูอย่างเคร่งครัด อีกทั้งยังมีการประเมินผลกระทบจากสถานการณ์โควิด-19 ไว้ตั้งแต่ระดับที่มีผลกระทบน้อยไปถึงผลกระทบมากที่สุด เพื่อเตรียมพร้อมในการรับมือกับสถานการณ์อย่างทันท่วงที บริษัทฯ ขอให้ผู้โดยสาร พันธมิตร คู่ค้า ผู้ถือหุ้น และพนักงาน มั่นใจว่าบริษัทฯ จะสามารถผ่านพ้นวิกฤตินี้ได้